એક થેલીમાં $6$ દડા છે. જો એક સમયે $4$ દડા કાઢવામાં આવે અને તે બધા લાલ રંગના માલૂમ પડે,તો થેલીમાં બરાબર $5$ દડા લાલ હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પરીક્ષામાં $4$ હા/ના પ્રકારના પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવ્યા વગર પ્રશ્નનો સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $2/3$ છે. વિદ્યાર્થી દ્વારા અનુમાન લગાવીને સાચો જવાબ આપવાની સંભાવના $1/2$ છે. વિદ્યાર્થી કાં તો $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવ્યા વગર આપે છે અથવા $4$ પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપે છે. તેના દ્વારા બધા પ્રશ્નોના જવાબ અનુમાન લગાવીને આપવાની સંભાવના $3/7$ છે. જો વિદ્યાર્થીએ ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નોના સાચા જવાબ આપ્યા હોય, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યા વગર બધા પ્રશ્નોના જવાબ આપ્યા હોય તેની સંભાવના કેટલી?

નીચેનું કોષ્ટક બોક્સ $A, B$ અને $C$ પસંદ કરવાની સંભાવના અને તેમાં રહેલા વિવિધ રંગના દડાઓની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે અને તે લીલા રંગનો હોય,તો તે બોક્સ $C$ માંથી પસંદ કરવામાં આવ્યો હોય તેની સંભાવના કેટલી?

બોક્સ	સફેદ	લીલો	લાલ	સંભાવના
$A$	$1$	$2$	$3$	$\frac{1}{2}$
$B$	$2$	$3$	$1$	$\frac{1}{3}$
$C$	$3$	$1$	$2$	$\frac{1}{6}$

એક ફેક્ટરીમાં બે મશીનો $A$ અને $B$ છે. ભૂતકાળના રેકોર્ડ દર્શાવે છે કે મશીન $A$ એ કુલ ઉત્પાદનના $60 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું અને મશીન $B$ એ $40 \%$ વસ્તુઓનું ઉત્પાદન કર્યું. વધુમાં,મશીન $A$ દ્વારા ઉત્પાદિત $2 \%$ વસ્તુઓ અને મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત $1 \%$ વસ્તુઓ ખામીયુક્ત હતી. બધી વસ્તુઓને એક સ્ટોકપાઈલમાં મૂકવામાં આવે છે અને તેમાંથી એક વસ્તુ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે ખામીયુક્ત જણાય છે. તો તે મશીન $B$ દ્વારા ઉત્પાદિત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પ્રવેશ પરીક્ષામાં બહુવિકલ્પ પ્રશ્નો છે. દરેક પ્રશ્નના ચાર સંભવિત જવાબો છે, જેમાંથી માત્ર એક જ સાચો છે. વિદ્યાર્થી પ્રશ્નનો જવાબ જાણે છે તેની સંભાવના $90\%$ છે. જો વિદ્યાર્થીને પ્રશ્નનો સાચો જવાબ મળે, તો તેણે અનુમાન લગાવ્યું હતું તેની સંભાવના કેટલી છે?

એક થેલી $P$ માં $3$ વાદળી અને $5$ લાલ દડા છે. બીજી થેલી $Q$ માં $4$ વાદળી અને $6$ લાલ દડા છે. એક થેલીમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક દડો પસંદ કરવામાં આવે છે અને તે લાલ રંગનો માલૂમ પડે છે. તો તે દડો થેલી $Q$ માંથી હોય તેની સંભાવના શોધો.