X एक निष्पक्ष सिक्के के n उछालों में चित (hea | vedclass

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Question

(B) एक निष्पक्ष सिक्के के लिए,चित आने की प्रायिकता $p = 1/2$ और पट आने की प्रायिकता $q = 1/2$ है। यादृच्छिक चर $X$ द्विपद बंटन $B(n, 1/2)$ का पालन करत

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$14$

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(B) एक निष्पक्ष सिक्के के लिए,चित आने की प्रायिकता $p = 1/2$ और पट आने की प्रायिकता $q = 1/2$ है। यादृच्छिक चर $X$ द्विपद बंटन $B(n, 1/2)$ का पालन करता है।$P(X=k) = \binom{n}{k} (1/2)^n$.दिया गया है कि $P(X=4)$,$P(X=5)$ और $P(X=6)$ समांतर श्रेणी में हैं,इसलिए $2P(X=5) = P(X=4) + P(X=6)$.द्विपद प्रायिकताओं को प्रतिस्थापित करने पर: $2 \binom{n}{5} (1/2)^n = \binom{n}{4} (1/2)^n + \binom{n}{6} (1/2)^n$.$(1/2)^n$ से विभाजित करने पर,हमें मिलता है $2 \binom{n}{5} = \binom{n}{4} + \binom{n}{6}$.सूत्र $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ का उपयोग करने पर: $2 \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$.$n!$ से विभाजित करने और $6!(n-4)!$ से गुणा करने पर: $2 	imes 6(n-4) = 6 	imes 5 + (n-4)(n-5)$.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-7)(n-14) = 0$.अतः,$n = 7$ या $n = 14$. इसलिए $n$ का अधिकतम मान $14$ है।

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