$127^{\circ} C$ તાપમાને રહેલી $8 \ cm \times 4 \ cm$ ની લંબચોરસ ધાતુની પ્લેટ $E \ Js^{-1}$ જેટલું ઉત્સર્જન કરે છે. જો લંબાઈ અને પહોળાઈ બંને અડધી કરવામાં આવે અને તાપમાન વધારીને $327^{\circ} C$ કરવામાં આવે,તો ઉત્સર્જનનો દર કેટલો થશે?

કાશ્મીરમાં શિયાળાના મહિનાઓમાં ગરમ રહેવા માટે 'કાંગડી' નામનું માટીનું પાત્ર વપરાય છે. ધારો કે 'કાંગડી' ગોળાકાર છે અને તેની સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $7 \times 10^{-2} \,m^{2}$ છે. તેમાં $300 \,g$ કોલસો,લાકડું અને પાંદડાનું મિશ્રણ છે જેની કેલરીફિક વેલ્યુ $30 \,kJ/g$ છે (અને તે $10 \%$ કાર્યક્ષમતા સાથે ગરમી આપે છે). 'કાંગડી'નું સપાટીનું તાપમાન $60^{\circ}C$ છે અને ઓરડાનું તાપમાન $0^{\circ}C$ છે. તો,'કાંગડી'ની ગરમી કેટલા સમય $t$ (કલાકમાં) સુધી ટકશે તેનો વાજબી અંદાજ શું છે? ('કાંગડી'ને બ્લેક બોડી ગણો).

$127^{\circ}\text{C}$ તાપમાને રહેલા એક કૃષ્ણ પદાર્થની $8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm}$ ક્ષેત્રફળ ધરાવતી લંબચોરસ સપાટી $E$ જેટલા દરે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો સપાટીની લંબાઈ અને પહોળાઈ બંનેને અડધી કરવામાં આવે અને તાપમાન વધારીને $327^{\circ}\text{C}$ કરવામાં આવે,તો ઉર્જા ઉત્સર્જનનો દર કેટલો થશે?

$Assertion :$ પદાર્થો તમામ તાપમાને ઉષ્માનું ઉત્સર્જન કરે છે.
$Reason :$ ઉષ્માના ઉત્સર્જનનો દર નિરપેક્ષ તાપમાનના ચતુર્થ ઘાતને સમપ્રમાણમાં હોય છે.

$127^{\circ}C$ તાપમાને રહેલા એક કાળા પદાર્થની લંબચોરસ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $8 \ cm \times 4 \ cm$ છે અને તે $E$ ના દરે ઉર્જાનું ઉત્સર્જન કરે છે. જો લંબાઈ અને પહોળાઈ અડધી કરવામાં આવે અને તાપમાન વધારીને $327^{\circ}C$ કરવામાં આવે,તો ઉર્જાના ઉત્સર્જનનો નવો દર શોધો.

સૂર્યને $T \ K$ તાપમાને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો ગોળાકાર પદાર્થ માનતા,સૂર્યથી $r$ અંતરે પૃથ્વી પર આપાત થતો કુલ વિકિરણ પાવર શોધો. જ્યાં $r_0$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે અને $\sigma$ એ સ્ટેફનનો અચળાંક છે.