गैस के एक निश्चित द्रव्यमान को समतापीय रूप से | vedclass

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Question

(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,गैस का तापमान स्थिर रहता है,इसलिए गैस बॉयल के नियम का पालन करती है: $P_1 V_1 = P_2 V_2$.दिया गया है कि दबाव दोगुना हो जात

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$1.41$

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(B) समतापीय प्रक्रिया के लिए,गैस का तापमान स्थिर रहता है,इसलिए गैस बॉयल के नियम का पालन करती है: $P_1 V_1 = P_2 V_2$.दिया गया है कि दबाव दोगुना हो जाता है,$P_2 = 2 P_1$.अतः,$P_1 V_1 = (2 P_1) V_2$,जिससे हमें $\frac{V_1}{V_2} = 2$ प्राप्त होता है।अब,गैस रुद्धोष्म रूप से फैलती है जब तक कि उसका मूल आयतन वापस न आ जाए,इसलिए $V_3 = V_1$.रुद्धोष्म प्रक्रिया $P V^\gamma = 	ext{स्थिरांक}$ का पालन करती है,इसलिए $P_2 V_2^\gamma = P_3 V_3^\gamma$.दिया गया है $P_3 = 0.75 P_1$ और $P_2 = 2 P_1$,तो हमारे पास है:$(2 P_1) V_2^\gamma = (0.75 P_1) V_1^\gamma$.दोनों पक्षों को $P_1$ से विभाजित करने पर,हमें $2 V_2^\gamma = 0.75 V_1^\gamma$ मिलता है।$\left(\frac{V_1}{V_2}ight)^\gamma = \frac{2}{0.75} = \frac{2}{3/4} = \frac{8}{3}$.चूंकि $\frac{V_1}{V_2} = 2$,हमारे पास $2^\gamma = \frac{8}{3} = 2.667$ है।दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर: $\gamma \log 2 = \log 2.667$.$\gamma = \frac{\log 2.667}{\log 2} \approx \frac{0.426}{0.301} \approx 1.41$.

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