ऊष्मीय चालकता गुणांक और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक के अनुपात से प्राप्त भौतिक राशि का विमीय सूत्र $[M^{2a} L^{4b} T^{2c} K^d]$ है। तो $\frac{a+b}{c+b}-d$ का मान ज्ञात कीजिए।

प्रकाश-विद्युत प्रभाव में निरोधी विभव (stopping potential) $V_{0}$ की विमा,प्लांक नियतांक $h$,प्रकाश की चाल $c$,गुरुत्वाकर्षण नियतांक $G$ और एम्पीयर $A$ के पदों में क्या है?

स्टोक्स का नियम बताता है कि $\eta$ श्यानता गुणांक वाले तरल में $v$ गति से चलने वाले $a$ त्रिज्या के गोले पर लगने वाला श्यान खिंचाव बल $F=6 \pi \eta a v$ द्वारा दिया जाता है। यदि यह तरल $r$ त्रिज्या और $l$ लंबाई वाले बेलनाकार पाइप से बह रहा है और इसके दो सिरों के बीच $p$ का दाबांतर है,तो $t$ समय में पाइप से बहने वाले पानी का आयतन $V$ को $\frac{V}{t}=k\left(\frac{p}{l}\right)^a \eta^b r^c$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है। $a, b$ और $c$ के सही मान हैं

सूत्र $X = 5YZ^2$ है,जहाँ $X$ और $Z$ क्रमशः धारिता (capacitance) और चुंबकीय क्षेत्र (magnetic field) की विमाएँ रखते हैं। $SI$ इकाइयों में $Y$ की विमाएँ क्या हैं?

विमाओं की समांगता के सिद्धांत का उपयोग करते हुए,निर्धारित करें कि कौन सा सही है। जहाँ $T$ आवर्तकाल है,$G$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है,$M$ द्रव्यमान है और $r$ कक्षा की त्रिज्या है।

बहुत सारी मुद्रण त्रुटियों वाली एक पुस्तक में एक निश्चित आवर्त गति करने वाले कण के विस्थापन $y$ के लिए चार अलग-अलग सूत्र दिए गए हैं:
$(a) \; y = a \sin \left(\frac{2 \pi t}{T}\right)$
$(b) \; y = a \sin v t$
$(c) \; y = \left(\frac{a}{T}\right) \sin \frac{t}{a}$
$(d) \; y = (a \sqrt{2}) \left(\sin \frac{2 \pi t}{T} + \cos \frac{2 \pi t}{T}\right)$
($a =$ कण का अधिकतम विस्थापन,$v =$ कण की चाल,$T =$ गति का आवर्तकाल)। विमीय आधार पर गलत सूत्रों को हटाएँ।