स्टोक्स का नियम बताता है कि eta श्यानता गुणां | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $\frac{V}{t} = k \left( \frac{p}{l} \right)^a \eta^b r^c$ है।राशियों के विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[V/t] = [L^3 T^{-1}]$$[p/l] = [

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$a=1, b=-1, c=4$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $\frac{V}{t} = k \left( \frac{p}{l} \right)^a \eta^b r^c$ है।राशियों के विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[V/t] = [L^3 T^{-1}]$$[p/l] = [M L^{-1} T^{-2} / L] = [M L^{-2} T^{-2}]$$[\eta] = [M L^{-1} T^{-1}]$$[r] = [L]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[L^3 T^{-1}] = [M L^{-2} T^{-2}]^a [M L^{-1} T^{-1}]^b [L]^c$$[L^3 T^{-1}] = M^{a+b} L^{-2a-b+c} T^{-2a-b}$दोनों पक्षों में $M, L$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $a + b = 0 \Rightarrow b = -a$$T$ के लिए: $-2a - b = -1$$T$ के समीकरण में $b = -a$ रखने पर: $-2a - (-a) = -1 \Rightarrow -a = -1 \Rightarrow a = 1$.चूंकि $b = -a$,हमें $b = -1$ प्राप्त होता है।$L$ के लिए: $-2a - b + c = 3$$a = 1$ और $b = -1$ रखने पर: $-2(1) - (-1) + c = 3 \Rightarrow -2 + 1 + c = 3 \Rightarrow -1 + c = 3 \Rightarrow c = 4$.अतः,$a=1, b=-1, c=4$ सही मान हैं।

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