एक कण x-y समतल में बल F = K left[ frac{x}{(x^ | vedclass

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Question

(D) दिया गया बल $F = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} \right]$ है।ध्रुवीय निर्देशांकों में,$x = r \cos \

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(D) दिया गया बल $F = K \left[ \frac{x}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{i} + \frac{y}{(x^2+y^2)^{3/2}} \hat{j} ight]$ है।ध्रुवीय निर्देशांकों में,$x = r \cos 	heta$ और $y = r \sin 	heta$,जहाँ $r = \sqrt{x^2+y^2}$ है।इन मानों को बल के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:$F = K \left[ \frac{r \cos 	heta}{r^3} \hat{i} + \frac{r \sin 	heta}{r^3} \hat{j} ight] = \frac{K}{r^2} (\cos 	heta \hat{i} + \sin 	heta \hat{j})$ प्राप्त होता है।यह बल एक केंद्रीय बल है जो त्रिज्यीय दिशा में कार्य करता है,अर्थात $F = \frac{K}{r^2} \hat{r}$।केंद्रीय बल द्वारा किया गया कार्य $W = \int F \cdot dr = \int \frac{K}{r^2} dr$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि कण $a$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर गति करता है,इसलिए मूल बिंदु से दूरी $r$ स्थिर $(r = a)$ रहती है।वृत्ताकार पथ के लिए,विस्थापन सदिश $d\vec{l}$ हमेशा त्रिज्यीय बल सदिश $\vec{F}$ के लंबवत होता है।इसलिए,पथ के प्रत्येक बिंदु पर अदिश गुणनफल $\vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$ होता है।अतः,कुल कार्य $W = \int \vec{F} \cdot d\vec{l} = 0$ होगा।

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