એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ બદલાતી આવૃત્તિના અલ્ટરનેટિંગ emf સ્ત્રોત સાથે જોડાયેલ છે અને $f_0$ આવૃત્તિ પર અનુનાદ (resonance) અનુભવે છે. કેપેસીટન્સ અચળ રાખીને,જો ઇન્ડક્ટન્સ $(L)$ ને $\sqrt{3}$ ગણું વધારવામાં આવે અને અવરોધ $(R)$ ને $1.4$ ગણો વધારવામાં આવે,તો હવે નવી અનુનાદ આવૃત્તિ કેટલી હશે?

આકૃતિમાં એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે જે $230 \; V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા ઉદગમ સાથે જોડાયેલ છે. $L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F$,અને $R = 40 \; \Omega$ આપેલ છે.
$(a)$ સર્કિટને અનુનાદમાં લાવતી ઉદગમની આવૃત્તિ શોધો.
$(b)$ અનુનાદિત આવૃત્તિએ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ અને પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મેળવો.
$(c)$ સર્કિટના ત્રણેય ઘટકો પરના $rms$ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ (વોલ્ટેજ) શોધો. દર્શાવો કે અનુનાદિત આવૃત્તિએ $LC$ સંયોજન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ શૂન્ય છે.

$2 \text{ } \mu\text{H}$ ઇન્ડક્ટન્સ ધરાવતા ઇન્ડક્ટરને અવરોધ, વેરિયેબલ કેપેસિટર અને $10 \text{ kHz}$ ના a.c. સ્રોત સાથે શ્રેણીમાં જોડવામાં આવે છે. જે કેપેસિટન્સના મૂલ્ય માટે સર્કિટમાં મહત્તમ પ્રવાહ વહે છે તે $\frac{1}{x} \text{ F}$ છે, જ્યાં $x$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? ($\pi^2 = 10$ લો)

$AC$ ની આવૃત્તિ શોધો કે જેના પર $16 \mu F$ કેપેસિટર અને $\frac{10}{\pi^2} \ mH$ ઇન્ડક્ટર સમાન રિએક્ટન્સ ધરાવે છે: ($kHz$ માં)

એક સર્કિટની અનુનાદ આવૃત્તિ $f$ છે. જો કેપેસિટન્સને પ્રારંભિક મૂલ્ય કરતા $4$ ગણું કરવામાં આવે,તો અનુનાદ આવૃત્તિ કેટલી થશે?

એક શ્રેણી અનુનાદિત પરિપથમાં અવગણ્ય અવરોધ ધરાવતું ઇન્ડક્ટર '$L$' અને કેપેસિટર '$C$' છે,જે '$f$' જેટલી અનુનાદિત આવૃત્તિ ઉત્પન્ન કરે છે. જો '$L$' ને બદલીને $3L$ કરવામાં આવે અને '$C$' ને બદલીને $6C$ કરવામાં આવે,તો નવી અનુનાદિત આવૃત્તિ કેટલી થશે?