एक श्रेणी LCR परिपथ को बदलती आवृत्ति वाले प्र | vedclass

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Question

(D) श्रेणी $LCR$ परिपथ की अनुनाद आवृत्ति का सूत्र: $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ है।इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि यदि धारिता $C$ स्थिर रहती है,तो अनुनाद

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$\left(\frac{1}{3}\right)^{1/4} f_0$

Vedclass · Answer

(D) श्रेणी $LCR$ परिपथ की अनुनाद आवृत्ति का सूत्र: $f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$ है।इस सूत्र से यह स्पष्ट है कि यदि धारिता $C$ स्थिर रहती है,तो अनुनाद आवृत्ति $f$,प्रेरकत्व $L$ के वर्गमूल के व्युत्क्रमानुपाती होती है: $f \propto \frac{1}{\sqrt{L}}$.मान लीजिए कि प्रारंभिक अनुनाद आवृत्ति $f_0$ है और प्रेरकत्व $L$ है। अतः,$f_0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$.जब प्रेरकत्व को $\sqrt{3}$ गुना बढ़ाया जाता है,तो नया प्रेरकत्व $L' = \sqrt{3}L$ हो जाता है। प्रतिरोध $R$ में परिवर्तन का अनुनाद आवृत्ति पर कोई प्रभाव नहीं पड़ता है।नई अनुनाद आवृत्ति $f'$ इस प्रकार होगी: $f' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L'C}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{(\sqrt{3}L)C}}$.$f'$ को $f_0$ से विभाजित करने पर: $\frac{f'}{f_0} = \frac{\frac{1}{2\pi\sqrt{\sqrt{3}LC}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}} = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}}} = \left(\frac{1}{3^{1/2}}\right)^{1/2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4}$.अतः,नई अनुनाद आवृत्ति $f' = \left(\frac{1}{3}\right)^{1/4} f_0$ होगी।

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