$10 \text{ cm}^2$ પ્લેટ ક્ષેત્રફળ અને $3 \text{ mm}$ પ્લેટ અંતર ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરને $12 \text{ V}$ ના વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ બેટરી દૂર કરવામાં આવે છે. ત્યારબાદ $3$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતી સ્લેબને પ્લેટોની વચ્ચે મૂકવામાં આવે છે. સ્લેબને દાખલ કરવાની પ્રક્રિયામાં સિસ્ટમ પર થયેલ કાર્ય $\alpha \varepsilon_0$ છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો ($\varepsilon_0$ ને મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી તરીકે લો).

શરૂઆતમાં,સર્કિટ સ્થાયી અવસ્થામાં છે. હવે,એક કેપેસિટરને $K = 2$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયઇલેક્ટ્રિકથી ભરવામાં આવે છે. ડાયઇલેક્ટ્રિક દાખલ કરવાને કારણે સર્કિટમાં થતો ઉષ્માનો વ્યય શોધો.

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $40 \ cm^2$ અને પ્લેટ વચ્ચેનું અંતર $2 \ mm$ છે. પ્લેટો વચ્ચેની જગ્યા $1 \ mm$ જાડાઈ અને $5$ ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા ડાયલેક્ટ્રિક માધ્યમથી ભરવામાં આવે છે. સિસ્ટમનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે? ($\varepsilon_0 =$ શૂન્યાવકાશની પરમિટિવિટી)

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટરની પ્લેટોનું ક્ષેત્રફળ $A$ અને તેમની વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. એક બેટરી પ્લેટોને $V_0$ જેટલા વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત સુધી ચાર્જ કરે છે. ત્યારબાદ બેટરીને દૂર કરવામાં આવે છે અને $d$ જાડાઈની ડાયઇલેક્ટ્રિક સ્લેબ દાખલ કરવામાં આવે છે. સ્લેબ દાખલ કર્યા પહેલા અને પછી કેપેસિટરમાં સંગ્રહિત ઉર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

એક સમાંતર પ્લેટ કેપેસિટર $l$ લંબાઈ અને $w$ પહોળાઈ ધરાવતી બે પ્લેટોનું બનેલું છે,જે $d$ અંતરે અલગ થયેલ છે. પ્લેટોની વચ્ચે બરાબર બંધ બેસતો એક ડાયલેક્ટ્રિક સ્લેબ (ડાયલેક્ટ્રિક અચળાંક $K$) પ્લેટોની ધાર પાસે રાખવામાં આવ્યો છે. તે $F = -\frac{\partial U}{\partial x}$ બળ દ્વારા કેપેસિટરમાં ખેંચાય છે,જ્યાં $U$ એ કેપેસિટરની ઉર્જા છે જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક $x$ અંતર સુધી કેપેસિટરની અંદર હોય (આકૃતિ જુઓ). જો કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q$ હોય,તો જ્યારે ડાયલેક્ટ્રિક ધારની નજીક હોય ત્યારે તેના પર લાગતું બળ કેટલું હશે?

$C_1$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા સમાંતર પ્લેટ એર-ફિલ્ડ કેપેસીટરનું પ્લેટ ક્ષેત્રફળ $A$ અને પ્લેટો વચ્ચેનું અંતર $d$ છે. જ્યારે $\frac{d}{2}$ જાડાઈની અને સમાન ક્ષેત્રફળ $A$ ધરાવતી ધાતુની શીટ પ્લેટો વચ્ચે દાખલ કરવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું કેપેસીટન્સ $C_2$ થાય છે. ગુણોત્તર $C_2 : C_1$ કેટલો હશે?