$4 r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર પ્લેટ $P$ માંથી $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક વર્તુળાકાર પ્લેટ દૂર કરીને એક કાણું પાડવામાં આવે છે. જો બનાવેલા કાણાના કેન્દ્ર અને પ્લેટ $P$ ના કેન્દ્ર વચ્ચેનું અંતર $2 r$ હોય,તો બાકી રહેલા ભાગના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું પ્લેટ $P$ ના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

એક સમાન વર્તુળાકાર ડિસ્ક (તકતી) ની ત્રિજ્યા $r$ છે. તેમાંથી $r$ વિકર્ણ ધરાવતો ચોરસ ભાગ કાપવામાં આવે છે. બાકી રહેલી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર,ડિસ્કના કેન્દ્રથી કેટલા અંતરે હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવેલ $3 \ kg$ દળ ધરાવતી સમાન $L$-આકારની પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ શોધો:

$a$ બાજુવાળા એક મોટા સમાન ઘનમાંથી $b$ બાજુવાળો એક નાનો ઘન (તૂટક રેખાઓ દ્વારા દર્શાવેલ) નીચે મુજબ કાપવામાં આવે છે,જેથી બંને ઘનનો એક સામાન્ય શિરોબિંદુ $P$ હોય. ધારો કે $X = a/b$. જો બાકી રહેલા ઘનનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર નાના ઘનના શિરોબિંદુ $O$ પર હોય,તો $X$ નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સંતોષે છે?

એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ કાપવામાં આવે છે. $D, E$ અને $F$ એ તેની બાજુઓના મધ્યબિંદુઓ છે અને $G$ એ ત્રિકોણનું કેન્દ્ર છે. $G$ માંથી પસાર થતી અને ત્રિકોણના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા $I_0$ છે. જો નાનો ત્રિકોણ $DEF$ એ $ABC$ માંથી દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલી આકૃતિની તે જ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I$ છે. તો

$2R$ ત્રિજ્યાની મોટી ડિસ્કમાંથી $R$ ત્રિજ્યાની એક ડિસ્ક દૂર કરવામાં આવે છે. બંને ડિસ્કના પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે છે. નવી ડિસ્કનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી ડિસ્કના કેન્દ્રથી $x$ અંતરે છે. $x/R$ ની કિંમત શોધો.