એક પાતળી લાકડાની શીટમાંથી સમબાજુ ત્રિકોણ ABC | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $L$ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\sqrt{3}}{4}L^2$ છે. પાતળા સમાન સમબાજુ ત્રિકોણની તેના મધ્યકેન

Vedclass · Accepted Answer

$I = \frac{15}{16}I_0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $L$ છે. ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $A = \frac{\sqrt{3}}{4}L^2$ છે. પાતળા સમાન સમબાજુ ત્રિકોણની તેના મધ્યકેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I = \frac{1}{6} M L^2$ છે,જ્યાં $M$ એ ત્રિકોણનું દળ છે. શીટ સમાન હોવાથી,દળ $M$ એ ક્ષેત્રફળ $A$ ના પ્રમાણમાં છે,તેથી $M = \sigma A$,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ દળ ઘનતા છે. આમ,$I \propto A \cdot L^2 \propto L^2 \cdot L^2 = L^4$.ધારો કે $I_0$ એ મૂળ ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુની લંબાઈ $L$ સાથેની જડત્વની ચાકમાત્રા છે. તેથી,$I_0 = k L^4$ કોઈ અચળાંક $k$ માટે.નાના ત્રિકોણ $DEF$ ની બાજુની લંબાઈ $L/2$ છે. તેનું દળ $m$ એ મૂળ ત્રિકોણના દળ $M$ ના $1/4$ ભાગનું છે કારણ કે તેનું ક્ષેત્રફળ મૂળ ક્ષેત્રફળના $1/4$ ભાગનું છે. નાના ત્રિકોણ $DEF$ ની તેના પોતાના મધ્યકેન્દ્ર (જે $G$ પણ છે) ને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા $I_{DEF} = k (L/2)^4 = k \frac{L^4}{16} = \frac{I_0}{16}$ છે.બાકી રહેલી આકૃતિની જડત્વની ચાકમાત્રા એ મૂળ ત્રિકોણ અને દૂર કરેલા ત્રિકોણની જડત્વની ચાકમાત્રા વચ્ચેનો તફાવત છે: $I = I_0 - I_{DEF} = I_0 - \frac{I_0}{16} = \frac{15}{16}I_0$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module