આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $R$ ત્રિજ્યાના એક સમાન ઘન ગોળામાંથી $r$ ત્રિજ્યાની એક ગોળાકાર પોલાણ (cavity) કાપવામાં આવે છે. પરિણામી પદાર્થના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું ઘન ગોળાના કેન્દ્રથી અંતર કેટલું હશે?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બે સમાન સળિયાની બનેલી સંયુક્ત સિસ્ટમ દર્શાવેલ છે. તો સળિયાની આ સિસ્ટમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામ ........... છે.

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $12 \ cm$ બાજુ ધરાવતી એક ચોરસ તકતી છે. જો તેના એક ખૂણામાંથી $2 \ cm$ બાજુવાળો ચોરસ કાપી લેવામાં આવે,તો બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન-કેન્દ્ર મૂળ ચોરસના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં ક્યાં હશે? તકતીની જાડાઈ અને ઘનતા સમાન છે.

$2 \,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક સમાન વર્તુળાકાર તકતી (જેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $O$ પર છે) માંથી $1 \,cm$ ત્રિજ્યાનો વર્તુળાકાર ભાગ એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાં થતું સ્થાનાંતર મહત્તમ થાય. હવે આ તકતીને તેના સમતલને લંબ અને $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષ પર $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો નવા દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનાંતરનું મૂલ્ય $\frac{1}{\sqrt{3}} \,cm$ હોય, તો $\theta$ શોધો. ($^{\circ}$ માં)

$M$ દળ અને સમાન પૃષ્ઠ દળ ઘનતા $\sigma$ ધરાવતી તકતી આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. ક્વાર્ટર ડિસ્ક (છાયાંકિત ભાગ) નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{x}{3} \frac{R}{\pi}, \frac{x}{3} \frac{R}{\pi})$ સ્થાન પર છે,જ્યાં $R$ એ તકતીની ત્રિજ્યા છે અને $x$ એ ....... છે. (નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)

આકૃતિમાં એક નિયમિત ચોરસ પ્લેટ દર્શાવેલ છે. તેના ખૂણાઓમાંથી ચાર સમાન ચોરસ દૂર કરવામાં આવ્યા છે. જો ચોરસ $1$ અને $2$ ને દૂર કરવામાં આવે,તો $C.M.$ (દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર) ક્યાં સ્થિત હશે?