એક પાતળી ધાતુની તકતીમાંથી R ત્રિજ્યાનું વર્તુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે મૂળ સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર તકતીનું દળ $M$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છે.મૂળ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi R^2$ છે. દળ $M

Vedclass · Accepted Answer

$(0, -R/6)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે મૂળ સંપૂર્ણ વર્તુળાકાર તકતીનું દળ $M$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ પર છે.મૂળ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A = \pi R^2$ છે. દળ $M = \sigma \pi R^2$,જ્યાં $\sigma$ એ પૃષ્ઠ દળ ઘનતા છે.છિદ્રની ત્રિજ્યા $r = R/2$ છે. તેનું ક્ષેત્રફળ $a = \pi (R/2)^2 = \pi R^2 / 4$ છે. તેનું દળ $m = \sigma a = M/4$ છે.છિદ્રનું કેન્દ્ર $(0, R/2)$ પર છે કારણ કે તે મૂળ વર્તુળની કિનારીને સ્પર્શે છે.છિદ્રને ઋણ દળ તરીકે ગણતા,બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(Y_{CM})$ નીચે મુજબ મળે:$Y_{CM} = \frac{M(0) - m(R/2)}{M - m}$$Y_{CM} = \frac{0 - (M/4)(R/2)}{M - M/4} = \frac{-MR/8}{3M/4} = -\frac{MR}{8} 	imes \frac{4}{3M} = -R/6$.તંત્ર $y$-અક્ષની સાપેક્ષમાં સંમિત હોવાથી,$X_{CM} = 0$ થશે.આમ,બાકી રહેલા ભાગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, -R/6)$ છે.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module