કોણીય માપ theta અને ત્રિજ્યા R ધરાવતા એક સમાન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ત્રિજ્યા $R$ અને કુલ કોણીય માપ $	heta$ ધરાવતા એક સમાન ઘન વર્તુળાકાર સેક્ટરને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે સેક્ટર $y$-અક્ષની આસપાસ સંમિત છે.$y$-અક્ષથી $\a

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3} R \frac{\sin (	heta / 2)}{	heta}$

Vedclass · Answer

(A) ત્રિજ્યા $R$ અને કુલ કોણીય માપ $	heta$ ધરાવતા એક સમાન ઘન વર્તુળાકાર સેક્ટરને ધ્યાનમાં લો. ધારો કે સેક્ટર $y$-અક્ષની આસપાસ સંમિત છે.$y$-અક્ષથી $\alpha$ ખૂણે $d\alpha$ કોણીય પહોળાઈ ધરાવતા સેક્ટરના એક સૂક્ષ્મ ત્રિકોણાકાર ઘટકને ધ્યાનમાં લો.આ સૂક્ષ્મ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $dA = \frac{1}{2} R^2 d\alpha$ છે.ત્રિકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શિરોબિંદુ $O$ થી $\frac{2}{3} R$ અંતરે હોય છે. આ ઘટક માટે,તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $x$-અક્ષથી અંતર $y = \frac{2}{3} R \cos \alpha$ છે.આખા સેક્ટરના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $y$-યામ નીચે મુજબ મળે છે:$\bar{y} = \frac{\int y dA}{\int dA} = \frac{\int_{-	heta/2}^{	heta/2} (\frac{2}{3} R \cos \alpha) (\frac{1}{2} R^2 d\alpha)}{\int_{-	heta/2}^{	heta/2} \frac{1}{2} R^2 d\alpha}$પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા:$\bar{y} = \frac{\frac{1}{3} R^3 \int_{-	heta/2}^{	heta/2} \cos \alpha d\alpha}{\frac{1}{2} R^2 [\alpha]_{-	heta/2}^{	heta/2}} = \frac{\frac{1}{3} R^3 [\sin \alpha]_{-	heta/2}^{	heta/2}}{\frac{1}{2} R^2 	heta} = \frac{\frac{1}{3} R^3 (2 \sin(	heta/2))}{\frac{1}{2} R^2 	heta}$$\bar{y} = \frac{2}{3} R \frac{2 \sin(	heta/2)}{	heta} = \frac{4}{3} R \frac{\sin(	heta/2)}{	heta}$

Similar Questions

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સમાન પ્લેટના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module