alpha, beta, gamma એ સમીકરણ 8x^3 - 42x^2 + 63 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$$\alpha, \beta, \gamma$ એ $(i)$ ના બીજ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = \frac{27}{8}$ થાય.$\beta, \gamma, \alpha$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોવાથી,$\gamma^2 = \beta \alpha$ થાય.તેથી,$\gamma \cdot \gamma^2 = \frac{27}{8} \implies \gamma^3 = \frac{27}{8} \implies \gamma = \frac{3}{2}$.બીજનો સરવાળો: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}$.$\alpha + \beta = \frac{21}{4} - \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$ અને $\alpha \beta = \frac{9}{4}$ હોવાથી,$\alpha$ અને $\beta$ એ $4t^2 - 15t + 9 = 0$ ના બીજ છે,જે ઉકેલતા $t = \frac{3}{4}$ અથવા $t = 3$ મળે.$\beta પદાવલિ $\frac{3}{2}x^2 + 3x + 3$ નું અંતિમ મૂલ્ય $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a}$ સૂત્રથી મેળવતા:$\frac{4(\frac{3}{2})(3) - (3)^2}{4(\frac{3}{2})} = \frac{18 - 9}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $2x^3-5x^2+4x-3=0$ ના બીજ હોય,તો $\sum \alpha \beta(\alpha+\beta)=$

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x+1)-f(x)=8x+3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x)=bx^2+cx+d$ છે?

એક વિદ્યાર્થી નોંધે છે કે સમીકરણ $x^2+bx+a=0$ ના બીજ,સમીકરણ $x^2+ax+b=0$ ના બીજ કરતા દરેક $1$ જેટલા ઓછા છે. તો,$a+b$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $2x^2 - 3x + 4 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\alpha^2$ અને $\beta^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module