alpha, beta, gamma समीकरण 8x^3 - 42x^2 + 63x | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gam

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$\frac{3}{2}$

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(C) दिया गया समीकरण: $8x^3 - 42x^2 + 63x - 27 = 0$ . . . $(i)$चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $(i)$ के मूल हैं,मूलों का गुणनफल $\alpha \beta \gamma = \frac{27}{8}$ है।$\beta, \gamma, \alpha$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं,अतः $\gamma^2 = \beta \alpha$ है।अतः,$\gamma \cdot \gamma^2 = \frac{27}{8} \implies \gamma^3 = \frac{27}{8} \implies \gamma = \frac{3}{2}$।मूलों का योग: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{42}{8} = \frac{21}{4}$।$\alpha + \beta = \frac{21}{4} - \frac{3}{2} = \frac{15}{4}$ और $\alpha \beta = \frac{9}{4}$ है,इसलिए $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $4t^2 - 15t + 9 = 0$ के मूल हैं,जिसे हल करने पर $t = \frac{3}{4}$ या $t = 3$ प्राप्त होता है।$\beta व्यंजक $\frac{3}{2}x^2 + 3x + 3$ का चरम मान $-\frac{D}{4a} = \frac{4ac - b^2}{4a}$ सूत्र से:$\frac{4(\frac{3}{2})(3) - (3)^2}{4(\frac{3}{2})} = \frac{18 - 9}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}$।

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