यदि alpha, beta, gamma समीकरण 5x^3 - 3x^2 + 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3}{5}$ $\alpha\beta + \beta\ga

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$\frac{-4}{5}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया त्रिघात समीकरण $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार: $\alpha + \beta + \gamma = \frac{3}{5}$ $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = \frac{2}{5}$ $\alpha\beta\gamma = \frac{4}{5}$ हमें $\sum \alpha^2 \beta^2 = \alpha^2\beta^2 + \beta^2\gamma^2 + \gamma^2\alpha^2$ का मान ज्ञात करना है। सर्वसमिका $(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)^2 = \sum \alpha^2\beta^2 + 2\alpha\beta\gamma(\alpha + \beta + \gamma)$ का उपयोग करने पर: $(\frac{2}{5})^2 = \sum \alpha^2\beta^2 + 2(\frac{4}{5})(\frac{3}{5})$ $\frac{4}{25} = \sum \alpha^2\beta^2 + \frac{24}{25}$ $\sum \alpha^2\beta^2 = \frac{4}{25} - \frac{24}{25} = -\frac{20}{25} = -\frac{4}{5}$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $5x^3 - 3x^2 + 2x - 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\sum \alpha^2 \beta^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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