यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+p x^2+q x+r | vedclass

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Question

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha

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$3 p q-3 r-p^3$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया त्रिघात समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ है जिसके मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।विएटा के सूत्रों के अनुसार:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = q$$\alpha \beta \gamma = -r$बीजगणितीय सर्वसमिका का उपयोग करते हुए:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$साथ ही,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$.इन मानों को सर्वसमिका में रखने पर:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)(p^2-2q-q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$अतः,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$.

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+p x^2+q x+r=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

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