જો alpha, beta, gamma એ x^3+p x^2+q x+r=0 ના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamm

Vedclass · Accepted Answer

$3 p q-3 r-p^3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha+\beta+\gamma = -p$$\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha = q$$\alpha \beta \gamma = -r$બીજગણિતીય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3-3 \alpha \beta \gamma = (\alpha+\beta+\gamma)(\alpha^2+\beta^2+\gamma^2-\alpha \beta-\beta \gamma-\gamma \alpha)$વળી,$\alpha^2+\beta^2+\gamma^2 = (\alpha+\beta+\gamma)^2 - 2(\alpha \beta+\beta \gamma+\gamma \alpha) = (-p)^2 - 2q = p^2-2q$.આ કિંમતો નિત્યસમમાં મૂકતા:$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 - 3(-r) = (-p)(p^2-2q-q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 + 3r = -p(p^2-3q)$$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = -p^3+3pq-3r$તેથી,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 = 3pq-3r-p^3$.

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3+p x^2+q x+r=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3+\gamma^3=$

Similar Questions

$m$ ના કયા મૂલ્ય માટે $x^2 - 3x + 2m = 0$ નું એક બીજ $x^2 - x + m = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થશે?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ ${x^3} + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો ${\alpha^3} + {\beta^3} + {\gamma^3}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જે પૂર્ણાંક $k$ માટે સમીકરણ $x^3-27x+k=0$ ને ઓછામાં ઓછા બે ભિન્ન પૂર્ણાંક બીજ હોય,તેવા $k$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $x^2 - x - k = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજનું વર્ગ હોય,તો $k =$

જો $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module