यदि alpha और beta द्विघात समीकरण ax^{2}+bx+c= | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं।इसलिए, $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ ह

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$\alpha=3\beta$ या $\beta=3\alpha$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं।इसलिए, $\alpha+\beta = -\frac{b}{a}$ और $\alpha\beta = \frac{c}{a}$ है।शर्त $3b^{2} = 16ac$ दी गई है।दोनों पक्षों को $a^{2}$ से विभाजित करने पर, हमें $3\left(\frac{b}{a}\right)^{2} = 16\left(\frac{c}{a}\right)$ प्राप्त होता है।मूलों के योग और गुणनफल के मान रखने पर, $3(-\alpha-\beta)^{2} = 16\alpha\beta$.$3(\alpha^{2}+\beta^{2}+2\alpha\beta) = 16\alpha\beta$.$3\alpha^{2}+3\beta^{2}+6\alpha\beta = 16\alpha\beta$.$3\alpha^{2}-10\alpha\beta+3\beta^{2} = 0$.$\beta^{2}$ से विभाजित करने पर, $3\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)^{2}-10\left(\frac{\alpha}{\beta}\right)+3 = 0$.माना $x = \frac{\alpha}{\beta}$, तो $3x^{2}-10x+3 = 0$.$3x^{2}-9x-x+3 = 0 \Rightarrow 3x(x-3)-1(x-3) = 0$.$(3x-1)(x-3) = 0$.अतः, $x = 3$ या $x = \frac{1}{3}$.इसका अर्थ है कि $\frac{\alpha}{\beta} = 3$ या $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{1}{3}$.इसलिए, $\alpha = 3\beta$ या $\beta = 3\alpha$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $ax^{2}+bx+c=0$ के मूल हैं और $3b^{2}=16ac$ है, तो:

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