यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3-x+1=0 के मू | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^3-x+1=0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma = 0$ $\alpha\beta+\beta\gamm

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(A) दिया गया समीकरण $x^3-x+1=0$ है। विएटा के सूत्रों के अनुसार,मूलों $\alpha, \beta, \gamma$ के लिए: $\alpha+\beta+\gamma = 0$ $\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha = -1$ $\alpha\beta\gamma = -1$ मान लीजिए $y = \frac{1+x}{1-x}$,जिससे $x = \frac{y-1}{y+1}$ प्राप्त होता है। इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $y^3-y^2+7y+1 = 0$ प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूल $\frac{1+\alpha}{1-\alpha}, \frac{1+\beta}{1-\beta}, \frac{1+\gamma}{1-\gamma}$ हैं। अतः,मूलों का योग $y_1+y_2+y_3 = -(\frac{-1}{1}) = 1$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3-x+1=0$ के मूल हैं,तो $\frac{1+\alpha}{1-\alpha}+\frac{1+\beta}{1-\beta}+\frac{1+\gamma}{1-\gamma}=$

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