यदि alpha, beta, gamma समीकरण x^3+4x+1=0 के म | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma

Vedclass · Accepted Answer

$x^3+4x-1=0$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं। विएटा के सूत्रों से,$\alpha+\beta+\gamma=0$,$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=4$,और $\alpha\beta\gamma=-1$ प्राप्त होता है। चूंकि $\alpha+\beta+\gamma=0$,इसलिए $\beta+\gamma=-\alpha$,$\gamma+\alpha=-\beta$,और $\alpha+\beta=-\gamma$ होगा। नए समीकरण के मूल $y_1 = \frac{\alpha^2}{-\alpha} = -\alpha$,$y_2 = \frac{\beta^2}{-\beta} = -\beta$,और $y_3 = \frac{\gamma^2}{-\gamma} = -\gamma$ हैं। माना $y = -x$,इसलिए $x = -y$। मूल समीकरण $x^3+4x+1=0$ में $x = -y$ प्रतिस्थापित करने पर: $(-y)^3 + 4(-y) + 1 = 0$ $-y^3 - 4y + 1 = 0$ $y^3 + 4y - 1 = 0$। अतः,अभीष्ट समीकरण $x^3+4x-1=0$ है।

यदि $\alpha, \beta, \gamma$ समीकरण $x^3+4x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{\alpha^2}{\beta+\gamma}, \frac{\beta^2}{\gamma+\alpha}, \frac{\gamma^2}{\alpha+\beta}$ हैं,क्या होगा?

Similar Questions

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $2x^2 - 35x + 2 = 0$ के मूल हैं,तो $(2\alpha - 35)^3 \cdot (2\beta - 35)^3$ का मान क्या होगा?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूल वास्तविक हैं और $\frac{\alpha}{\alpha - 1}$ तथा $\frac{\alpha + 1}{\alpha}$ के रूप में हैं,तो $(a + b + c)^2$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\frac{1}{\alpha^3} + \frac{1}{\beta^3}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module