यदि alpha, beta समीकरण x^2+ax+2=0 के मूल हैं | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $x^2+ax+2=0$,अतः $\alpha+\beta = -a$ और $\alpha\beta = 2$ है। $x^2-bx+c=0$ के लिए,मूल $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ हैं,इसलि

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$\frac{9}{4}(9-a^2)$

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(A) दिया गया है $x^2+ax+2=0$,अतः $\alpha+\beta = -a$ और $\alpha\beta = 2$ है। $x^2-bx+c=0$ के लिए,मूल $\frac{1}{\alpha}$ और $\frac{1}{\beta}$ हैं,इसलिए $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta} = b$ और $\frac{1}{\alpha\beta} = c = \frac{1}{2}$ है। अब,व्यंजक का विस्तार करने पर: $E = \left(\alpha\beta + 1 + 1 + \frac{1}{\alpha\beta}\right) \left(\alpha\beta - \frac{\alpha}{\beta} - \frac{\beta}{\alpha} + \frac{1}{\alpha\beta}\right)$ $E = \left(2 + 2 + \frac{1}{2}\right) \left(2 + \frac{1}{2} - \frac{\alpha^2+\beta^2}{\alpha\beta}\right) = \frac{9}{2} \left(\frac{5}{2} - \frac{(\alpha+\beta)^2-2\alpha\beta}{\alpha\beta}\right)$ $E = \frac{9}{2} \left(\frac{5}{2} - \frac{a^2-4}{2}\right) = \frac{9}{2} \left(\frac{5-a^2+4}{2}\right) = \frac{9}{4}(9-a^2)$.

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