1+frac{1}{4}+frac{1 cdot 3}{4 cdot 8}+frac{1 | vedclass

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Question

(A) द्विपद विस्तार $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ का उपयोग करने पर। $n = \frac{1}{2}$ रखने पर,$(1-x

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$\sqrt{2}$

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(A) द्विपद विस्तार $(1-x)^{-n} = 1 + nx + \frac{n(n+1)}{2!}x^2 + \frac{n(n+1)(n+2)}{3!}x^3 + \ldots$ का उपयोग करने पर। $n = \frac{1}{2}$ रखने पर,$(1-x)^{-1/2} = 1 + \frac{1}{2}x + \frac{1 \cdot 3}{8}x^2 + \frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{48}x^3 + \ldots$ दी गई श्रेणी से तुलना करने पर,$\frac{1}{2}x = \frac{1}{4}$ रखने पर $x = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है। अतः,$(1 - \frac{1}{2})^{-1/2} = (\frac{1}{2})^{-1/2} = \sqrt{2}$।

$1+\frac{1}{4}+\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 8}+\frac{1 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot 8 \cdot 12}+\ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

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