sum_{k=1}^{infty} frac{1}{k!}left(sum_{n=1}^k | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) અંદરનો સરવાળો એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k - 1)}{2 - 1} = 2^k - 1$. મુખ્ય પદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty}

Vedclass · Accepted Answer

$e^2-e$

Vedclass · Answer

(D) અંદરનો સરવાળો એક ગુણોત્તર શ્રેણી છે: $\sum_{n=1}^k 2^{n-1} = \frac{1(2^k - 1)}{2 - 1} = 2^k - 1$. મુખ્ય પદમાં આ કિંમત મૂકતા: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k - 1}{k!} = \sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!} - \sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}$. આપણે જાણીએ છીએ કે ટેલર શ્રેણીનું વિસ્તરણ $e^x = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = 1 + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!}$,તેથી $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{x^k}{k!} = e^x - 1$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x = 2$: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{2^k}{k!} = e^2 - 1$. બીજા ભાગ માટે,$x = 1$: $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1^k}{k!} = e^1 - 1 = e - 1$. આ બંનેની બાદબાકી કરતા: $(e^2 - 1) - (e - 1) = e^2 - 1 - e + 1 = e^2 - e$.

$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}\left(\sum_{n=1}^k 2^{n-1}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું લુઈસ એસિડ છે?

સમતલો $3x + 2y + z - 5 = 0$ અને $x + y - 2z - 3 = 0$ ના છેદથી બનતી રેખાનું સંમિત સમીકરણ શું છે?

જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ $a^3x + (a + 1)^3y + (a + 2)^3z = 0$,$ax + (a + 1)y + (a + 2)z = 0$,અને $x + y + z = 0$ નો શૂન્યતર ઉકેલ મળે તે $a$ ની કિંમત છે:

નીચેની પ્રક્રિયામાં $X$ શું છે?
${}_{12}Mg^{26} + {}_{1}H^{2} \longrightarrow {}_{12}Mg^{27} + X$

જો દળ-ઊર્જા તુલ્યતાને ધ્યાનમાં લેવામાં આવે,તો જ્યારે પાણીને ઠંડુ કરીને બરફ બનાવવામાં આવે ત્યારે પાણીનું દળ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module