sum_{k=1}^5 frac{1^3+2^3+ldots+k^3}{1+3+5+ldo | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\sum_{i=1}^k i^3 = \left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $\sum_{i=1}^k (2i-

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$22$

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(A) हम जानते हैं कि प्रथम $k$ घनों का योग $\sum_{i=1}^k i^3 = \left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2$ है और प्रथम $k$ विषम संख्याओं का योग $\sum_{i=1}^k (2i-1) = k^2$ है। इन मानों को व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर: $\sum_{k=1}^5 \frac{\left(\frac{k(k+1)}{2}\right)^2}{k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{k^2(k+1)^2}{4k^2} = \sum_{k=1}^5 \frac{(k+1)^2}{4}$. $k=1$ से $5$ तक योग करने पर: $= \frac{1}{4} [2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2] = \frac{1}{4} [4 + 9 + 16 + 25 + 36] = \frac{90}{4} = 22.5$.

$\sum_{k=1}^5 \frac{1^3+2^3+\ldots+k^3}{1+3+5+\ldots+(2k-1)}$ का मान ज्ञात कीजिए। ($.5$ में)

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