O(0,0) और A(1,0) दो इकाई वृत्तों C_1 और C_2 क | vedclass

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Question

(A) $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $O(0,0)$ और $A(1,0)$ हैं और त्रिज्या $r=1$ है।$C_3$ एक इकाई वृत्त है जो $O(0,0)$ और $A(1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए केंद

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$\sqrt{3}x - y + 2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) $C_1$ और $C_2$ के केंद्र $O(0,0)$ और $A(1,0)$ हैं और त्रिज्या $r=1$ है।$C_3$ एक इकाई वृत्त है जो $O(0,0)$ और $A(1,0)$ से गुजरता है। मान लीजिए केंद्र $(h, k)$ है।$(0,0)$ से गुजरने पर,$h^2 + k^2 = 1$ और $(1,0)$ से गुजरने पर $(h-1)^2 + k^2 = 1$ प्राप्त होता है।हल करने पर $h = 1/2$ और $k = \sqrt{3}/2$ मिलता है।$C_3$ का केंद्र $(1/2, \sqrt{3}/2)$ है।रेखा $L: ax + by + c = 0$ $C_1$ की स्पर्श रेखा है यदि $|c|/\sqrt{a^2+b^2} = 1$ हो।विकल्प $A$ की जाँच करने पर: $\sqrt{3}x - y + 2 = 0$ $C_1$ और $C_3$ दोनों की स्पर्श रेखा है और यह $C_2$ को नहीं काटती है।

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो $3x - 4y + 7 = 0$ के समांतर है,$3x - 4y + k = 0$ है,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

$x^2 + y^2 + 4x - 4y + 4 = 0$ वृत्त के उन स्पर्श रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो धनात्मक अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती हैं।

वक्र ${y^2} = 2(x - 3)$ पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जिस पर अभिलंब रेखा $y - 2x + 1 = 0$ के समांतर है।

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