यदि वृत्त x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0 के स्पर | vedclass

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Question

(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 = 4^2$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का केंद

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(A) वृत्त का दिया गया समीकरण $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 16 = 4^2$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का केंद्र $(1, -3)$ और त्रिज्या $r = 4$ है।$3x - 4y + 7 = 0$ के समांतर स्पर्शरेखा का समीकरण $3x - 4y + k = 0$ के रूप में है।केंद्र $(1, -3)$ से स्पर्शरेखा $3x - 4y + k = 0$ की लंबवत दूरी त्रिज्या $r = 4$ के बराबर होनी चाहिए।दूरी सूत्र $\frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}} = r$ का उपयोग करने पर,$\frac{|3(1) - 4(-3) + k|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 4$ प्राप्त होता है।$\frac{|15 + k|}{5} = 4$.$|15 + k| = 20$.इससे $15 + k = 20$ या $15 + k = -20$ प्राप्त होता है।अतः,$k = 5$ या $k = -35$।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ के स्पर्शरेखा का समीकरण,जो $3x - 4y + 7 = 0$ के समांतर है,$3x - 4y + k = 0$ है,तो $k$ के मान ज्ञात कीजिए।

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