रेखा 2x - y + 1 = 0 बिंदु (2, 5) पर वृत्त की | vedclass

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Question

(A) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $x - 2y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h - 2k = 4$,जिसका अर्थ है $k = \frac{h - 4}{2}$।अतः,केंद्र $O(

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$3 \sqrt{5}$

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(A) माना वृत्त का केंद्र $O(h, k)$ है।चूंकि केंद्र रेखा $x - 2y = 4$ पर स्थित है,इसलिए $h - 2k = 4$,जिसका अर्थ है $k = \frac{h - 4}{2}$।अतः,केंद्र $O(h, \frac{h - 4}{2})$ है।रेखा $2x - y + 1 = 0$ बिंदु $A(2, 5)$ पर स्पर्श रेखा है। त्रिज्या $OA$ स्पर्श रेखा के लंबवत है।स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = 2$ है।त्रिज्या $OA$ की ढाल $m_2 = \frac{\frac{h - 4}{2} - 5}{h - 2} = \frac{h - 14}{2(h - 2)}$ है।चूंकि $m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $2 	imes \frac{h - 14}{2(h - 2)} = -1$ है।$\frac{h - 14}{h - 2} = -1 \implies h - 14 = -h + 2 \implies 2h = 16 \implies h = 8$।तब $k = \frac{8 - 4}{2} = 2$।केंद्र $(8, 2)$ है।त्रिज्या $r$,$(8, 2)$ और $(2, 5)$ के बीच की दूरी है:$r = \sqrt{(8 - 2)^2 + (2 - 5)^2} = \sqrt{6^2 + (-3)^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = 3 \sqrt{5}$।

रेखा $2x - y + 1 = 0$ बिंदु $(2, 5)$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा है और वृत्त का केंद्र रेखा $x - 2y = 4$ पर स्थित है। तब,वृत्त की त्रिज्या है

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