A वृत्त x^2+y^2-2x-4y-20=0 का केंद्र है। यदि | vedclass

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Question

(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ... $(i)$ है।केंद्र $A$ $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2+2^2+20} = \sqrt{25} = 5$ है।बिंदु $B(1,

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$75$

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(A) दिए गए वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y-20=0$ ... $(i)$ है।केंद्र $A$ $(1, 2)$ है और त्रिज्या $r = \sqrt{1^2+2^2+20} = \sqrt{25} = 5$ है।बिंदु $B(1, 7)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(1) + y(7) - (x+1) - 2(y+7) - 20 = 0$ है,जो $5y = 35$ या $y = 7$ ... $(ii)$ में सरल हो जाता है।बिंदु $D(4, -2)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $x(4) + y(-2) - (x+4) - 2(y-2) - 20 = 0$ है,जो $3x - 4y = 20$ ... $(iii)$ में सरल हो जाता है।प्रतिच्छेदन बिंदु $C$ के लिए $(ii)$ और $(iii)$ को हल करने पर: $y=7$ को $(iii)$ में रखने पर,$3x - 4(7) = 20$ $\Rightarrow 3x = 48$ $\Rightarrow x = 16$। अतः,$C = (16, 7)$।चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल $2 	imes 	ext{Area}(	riangle ABC) = 2 	imes (\frac{1}{2} 	imes r 	imes L)$ है,जहाँ $L$ बिंदु $C$ से वृत्त पर स्पर्श रेखा की लंबाई है।$L = \sqrt{S_1} = \sqrt{16^2 + 7^2 - 2(16) - 4(7) - 20} = \sqrt{256 + 49 - 32 - 28 - 20} = \sqrt{225} = 15$।क्षेत्रफल $= r 	imes L = 5 	imes 15 = 75$ वर्ग इकाइयाँ।अतः,विकल्प $(A)$ सही है।

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