बिंदु P(1,8) से वृत्त x^2+y^2-6x-4y-11=0 पर ख | vedclass

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Question

(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ है। सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें केंद्र $C(3, 2)$ प्राप्त होता है।चूंकि $PA$ और

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$x^2+y^2-4x-10y+19=0$

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(B) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x-4y-11=0$ है। सामान्य समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,हमें केंद्र $C(3, 2)$ प्राप्त होता है।चूंकि $PA$ और $PB$ बिंदु $P(1,8)$ से वृत्त पर स्पर्श रेखाएँ हैं,इसलिए त्रिज्याएँ $CA$ और $CB$ क्रमशः बिंदुओं $A$ और $B$ पर स्पर्श रेखाओं के लंबवत हैं। अतः,$\angle PAC = 90^\circ$ और $\angle PBC = 90^\circ$ है।इसका अर्थ है कि बिंदु $A$ और $B$ उस वृत्त पर स्थित हैं जिसका व्यास $PC$ है। त्रिभुज $PAB$ इस वृत्त के अंतर्गत है,इसलिए $	riangle PAB$ का परिवृत्त वह वृत्त है जिसका व्यास $PC$ है।व्यास के अंत बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ वाले वृत्त का समीकरण $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ होता है।$P(1,8)$ और $C(3,2)$ का उपयोग करने पर:$(x-1)(x-3) + (y-8)(y-2) = 0$$x^2 - 4x + 3 + y^2 - 10y + 16 = 0$$x^2 + y^2 - 4x - 10y + 19 = 0$.अतः,सही विकल्प $B$ है।

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