यदि $y=\sqrt{3}x+k_1$ और $y=\sqrt{3}x+k_2$ त्रिज्या $2 \text{ units}$ वाले एक वृत्त की दो समांतर स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $|k_1-k_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A$ वृत्त $x^{2}+y^{2}-2x-4y-20=0$ का केंद्र है। माना $B(1,7)$ और $D(4,-2)$ वृत्त पर दो बिंदु इस प्रकार हैं कि $B$ और $D$ पर स्पर्श रेखाएँ $C$ पर मिलती हैं। चतुर्भुज $ABCD$ का क्षेत्रफल है

यदि परवलय $y^2 = 4x$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींचे गए अभिलंब,वृत्त $(x - 3)^2 + (y + 2)^2 = r^2$ की स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $r^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ के व्यास का एक सिरा $(-1,3)$ है,तो व्यास के दूसरे सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2=36$ की उन स्पर्श रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5x+y=2$ पर लंब हैं।

बिंदु $(-1, -3)$ से गुजरने वाले और रेखा $4x + 3y - 12 = 0$ को बिंदु $(3, 0)$ पर स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।