वृत्त x^2+y^2-6x-5y-1=0 के व्यास का एक सिरा ( | vedclass

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Question

(C) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3$ और $f=-2.5$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g,

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$8x-y-54=0$

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(C) दिया गया वृत्त समीकरण $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ है। इसे $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3$ और $f=-2.5$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $(-g, -f) = (3, 2.5)$ है। मान लीजिए व्यास का दूसरा सिरा $(x_2, y_2)$ है। चूंकि केंद्र $(3, 2.5)$ व्यास के सिरों $(-1, 3)$ और $(x_2, y_2)$ का मध्यबिंदु है,इसलिए: $\frac{-1+x_2}{2} = 3 \Rightarrow x_2 = 7$ $\frac{3+y_2}{2} = 2.5 \Rightarrow y_2 = 2$ अतः,दूसरा सिरा $(7, 2)$ है। बिंदु $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ होता है। $(x_1, y_1) = (7, 2)$,$g=-3$,$f=-2.5$,और $c=-1$ रखने पर: $7x + 2y - 3(x+7) - 2.5(y+2) - 1 = 0$ $7x + 2y - 3x - 21 - 2.5y - 5 - 1 = 0$ $4x - 0.5y - 27 = 0$ $2$ से गुणा करने पर,$8x - y - 54 = 0$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2+y^2-6x-5y-1=0$ के व्यास का एक सिरा $(-1,3)$ है,तो व्यास के दूसरे सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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