बिंदु (4,3) से वृत्त x^2+y^2-2x-4y=0 पर खींची | vedclass

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Question

(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1$,$f=-2$,और $c=0$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) =

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$\frac{\pi}{2}$

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(D) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x-4y=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-1$,$f=-2$,और $c=0$ प्राप्त होता है। वृत्त का केंद्र $C(-g, -f) = (1, 2)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-1)^2+(-2)^2-0} = \sqrt{5}$ है। बिंदु $P(4,3)$ से केंद्र $C(1,2)$ की दूरी $d = \sqrt{(4-1)^2+(3-2)^2} = \sqrt{10}$ है। माना स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। त्रिज्या और स्पर्श रेखा के बीच का कोण $\alpha = \frac{	heta}{2}$ है। त्रिभुज के गुणधर्म से,$\sin(\alpha) = \frac{r}{d} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$\alpha = \frac{\pi}{4}$। स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $	heta = 2\alpha = 2 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2}$ है।

बिंदु $(4,3)$ से वृत्त $x^2+y^2-2x-4y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण है

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