रेखा $x = y$ एक वृत्त को बिंदु $(1, 1)$ पर स्पर्श करती है। यदि वृत्त बिंदु $(1, -3)$ से भी होकर गुजरता है,तो इसकी त्रिज्या है

यदि रेखा $x+y=0$ वक्र $ax^2 = 2y^2 - b$ को $(1, -1)$ पर स्पर्श करती है,तो $a$ और $b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि बिंदु $(5, 3)$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2x + ky + 17 = 0$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की लंबाई $7$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $M$ वृत्त $(x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 20$ के अनुदिश गति करता है। फिर यह वृत्त से अलग हो जाता है और वृत्त की स्पर्शरेखा के अनुदिश गति करता है,जो $x$-अक्ष पर स्थित बिंदु $(-2, 0)$ से होकर गुजरती है। वृत्त पर उस बिंदु के निर्देशांक जहाँ से गतिमान बिंदु अलग हुआ,हो सकते हैं:

वक्रों $y^2=2x$ और $x^2+y^2=4x$ पर बिंदु $(2,2)$ पर स्पर्श रेखाओं और रेखा $x+y+2=0$ द्वारा एक त्रिभुज बनता है। यदि $r$ इसके परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r^2$ का मान $........$ है।

वक्र $x^2 + y^2 = a^2$ के लिए बिंदु $\left( \frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{a}{\sqrt{2}} \right)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण क्या है?