રેખા x = y એ એક વર્તુળને (1, 1) બિંદુએ સ્પર્શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) રેખા $L: x - y = 0$ ને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + \lambda(x - y) = 0$ છે.વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(D) રેખા $L: x - y = 0$ ને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શતા વર્તુળોના સમૂહનું સમીકરણ $(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + \lambda(x - y) = 0$ છે.વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે,તેથી:$(1 - 1)^2 + (-3 - 1)^2 + \lambda(1 - (-3)) = 0$$0 + 16 + 4\lambda = 0 \Rightarrow \lambda = -4$.સમીકરણમાં $\lambda = -4$ મૂકતા:$(x - 1)^2 + (y - 1)^2 - 4(x - y) = 0$$x^2 + y^2 - 6x + 2y + 2 = 0$.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(3, -1)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{3^2 + (-1)^2 - 2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$ થાય.

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Similar Questions

વક્ર $x=a(1+\cos \theta), y=a \sin \theta$ પરના બિંદુ $\theta$ આગળનો અભિલંબ હંમેશા કયા નિશ્ચિત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જે વર્તુળ ${x^2 + y^2 - 6x + 6y + 17 = 0}$ ને બહારથી સ્પર્શે છે અને જેના માટે રેખાઓ ${x^2 - 3xy - 3x + 9y = 0}$ અભિલંબ છે.

એક વર્તુળ એવું છે કે $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ એ $\theta$ ની તમામ કિંમતો માટે તેને સ્પર્શે છે. તો,તે વર્તુળ છે

$r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે રેખા $y = mx + c$ અભિલંબ (normal) ક્યારે બનશે?

બિંદુ $(4, 5)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2x - 6y - 6 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module