$r$ ત્રિજ્યા અને $(a, b)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ માટે રેખા $y = mx + c$ અભિલંબ (normal) ક્યારે બનશે?

વક્ર $xy = 100$ માટે બિંદુ $(5, 20)$ આગળ સ્પર્શક અને અભિલંબનું સંયુક્ત સમીકરણ . . . . . . છે.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ રેખાઓ તથા $x$-અક્ષ એક ત્રિકોણ બનાવે છે. આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.

બિંદુ $\left( 3 + \frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{3}{\sqrt{2}} \right)$ આગળ વર્તુળના અભિલંબનું સમીકરણ $y - x + 3 = 0$ છે. આ અભિલંબ નીચેનામાંથી કયા વર્તુળને લાગુ પડે છે?

બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}-2x-4y+4=0$ પર બે સ્પર્શકો એવી રીતે દોરવામાં આવે છે કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right)$ હોય,જ્યાં $\tan^{-1}\left(\frac{12}{5}\right) \in (0, \pi)$. જો વર્તુળનું કેન્દ્ર $C$ હોય અને આ સ્પર્શકો વર્તુળને $A$ અને $B$ બિંદુએ સ્પર્શતા હોય,તો $\Delta PAB$ અને $\Delta CAB$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો: