x^2+y^2+2x-6y-6=0 અને x^2+y^2-6x-2y+k=0 એ બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 1)$ અને ત્રિ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{74}{9}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2+2x-6y-6=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (-1, 3)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-2y+k=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{10-k}$ છે. કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d^2 = C_1C_2^2 = (3 - (-1))^2 + (1 - 3)^2 = 20$ છે. કોસાઇનના નિયમ મુજબ: $d^2 = r_1^2 + r_2^2 - 2r_1r_2 \cos 	heta$. કિંમતો મૂકતા: $20 = 16 + (10-k) - 2(4)(\sqrt{10-k})(\frac{-5}{24})$. $k - 6 = \frac{5}{3}\sqrt{10-k}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $(k-6)^2 = \frac{25}{9}(10-k)$. $9k^2 - 83k + 74 = 0$. $(k-1)(9k-74) = 0$. $k$ પૂર્ણાંક ન હોવાથી,$k = \frac{74}{9}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 1/2)$ થી વર્તુળ $x^2 + y^2 + 4x + 2y - 4 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

બિંદુ $(-9, 4)$ માંથી પસાર થતા અને રેખાઓ $x+y=3$ અને $x-y=3$ ને સ્પર્શતા બે વર્તુળોની ત્રિજ્યાઓના વર્ગોનો તફાવત (absolute difference) . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module