ધારો કે $A(2, 3)$,$B(4, 5)$ અને $C = (x, y)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2} \text{ ચોરસ એકમ}$ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના શક્ય સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 6x + 2y = 0$ ના વ્યાસનું સમીકરણ શું છે?

દરેક પ્રાકૃતિક સંખ્યા $k$ માટે,ધારો કે $C_k$ એ $k$ સેમી ત્રિજ્યા અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતું વર્તુળ છે. વર્તુળ $C_k$ પર,એક કણ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $k$ સેમી ગતિ કરે છે. $C_k$ પર તેની ગતિ પૂર્ણ કર્યા પછી,કણ ત્રિજ્યાવર્તી દિશામાં $C_{k+1}$ પર જાય છે. કણની ગતિ આ રીતે ચાલુ રહે છે. કણ $(1, 0)$ થી શરૂ થાય છે. જો કણ પ્રથમ વખત $x$-અક્ષની ધન દિશાને વર્તુળ $C_n$ પર ઓળંગે,તો $n$ બરાબર છે

બે જહાજો એક જ સમયે બંદર છોડે છે. તેમાંથી એક $8 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $E 50^{\circ} N$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે અને બીજું $12 \text{ kmph}$ ની ઝડપે $S 20^{\circ} E$ ની દિશામાં ગતિ કરે છે. તો $2 \text{ hours}$ ના અંતે જહાજો વચ્ચેનું અંતર (km માં) કેટલું હશે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 8x + 2y + 10 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 7x + 3y + 10 = 0$ ની રેડિકલ ધરી (radical axis) ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(3, 4)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શે છે અને ત્રીજા ચરણમાં આવેલું છે,તો રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર વર્તુળ દ્વારા અંતઃખંડિત જીવાની લંબાઈ કેટલી થાય?