જો વર્તુળ x^2+y^2+2gx+2fy+c=0 (c0) બંને યામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.વર્તુળ બંને યામ અક્ષ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{2c}$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ $(c>0)$ છે.વર્તુળનું કેન્દ્ર $(-g, -f)$ છે અને ત્રિજ્યા $r = \sqrt{g^2+f^2-c}$ છે.વર્તુળ બંને યામ અક્ષોને સ્પર્શતું હોવાથી,કેન્દ્રનું અક્ષોથી અંતર ત્રિજ્યા જેટલું થાય,તેથી $|-g| = |-f| = r = \sqrt{c}$.વર્તુળ ત્રીજા ચરણમાં હોવાથી,કેન્દ્ર $(-\sqrt{c}, -\sqrt{c})$ થશે.આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $(x+\sqrt{c})^2 + (y+\sqrt{c})^2 = c$ થાય.વર્તુળ $x$-અક્ષને $(-\sqrt{c}, 0)$ બિંદુએ અને $y$-અક્ષને $(0, -\sqrt{c})$ બિંદુએ સ્પર્શે છે.ધારો કે આ બિંદુઓ $A(-\sqrt{c}, 0)$ અને $B(0, -\sqrt{c})$ છે.આ બિંદુઓ રેખા $x+y+\sqrt{c}=0$ પર આવેલા છે કે નહીં તે ચકાસીએ:બિંદુ $A$ માટે: $-\sqrt{c} + 0 + \sqrt{c} = 0$ (સાચું).બિંદુ $B$ માટે: $0 - \sqrt{c} + \sqrt{c} = 0$ (સાચું).આમ,રેખા દ્વારા વર્તુળ પર અંતઃખંડિત જીવા એ રેખાખંડ $AB$ છે.જીવા $AB$ ની લંબાઈ $\sqrt{(0 - (-\sqrt{c}))^2 + (-\sqrt{c} - 0)^2} = \sqrt{(\sqrt{c})^2 + (-\sqrt{c})^2} = \sqrt{c+c} = \sqrt{2c}$ થાય.

Similar Questions

નીચે આપેલા વર્તુળમાં,ધારો કે $OA = 1$ એકમ,$OB = 13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો,ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 4x - 6y + 11 = 0$ ના વ્યાસનો એક અંત્યબિંદુ $(3, 4)$ હોય,તો બીજું અંત્યબિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module