એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં ગતિ કરી રહ્યો છે. સૂર્યના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા ગ્રહ પર થયેલું કાર્ય:
$(i)$ ગતિના કોઈ પણ ભાગમાં શૂન્ય નથી.
(ii) કક્ષાના કેટલાક ભાગોમાં શૂન્ય છે.
(iii) એક સંપૂર્ણ પરિભ્રમણમાં શૂન્ય છે.
(iv) કક્ષાના કોઈપણ નાના ભાગમાં શૂન્ય છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતો એક તારો વાયુઓનો બનેલો છે. તારાને બનાવતા વાયુઓના ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે તારાને સંકોચતું સરેરાશ ગુરુત્વાકર્ષણ દબાણ $R$ પર કેવી રીતે આધાર રાખે છે?

પૃથ્વીથી ચંદ્ર અને સૂર્યનું સરેરાશ અંતર અનુક્રમે $0.4 \times 10^6 \, km$ અને $150 \times 10^6 \, km$ લો. તેમના દળ અનુક્રમે $8 \times 10^{22} \, kg$ અને $2 \times 10^{30} \, kg$ છે. પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $6400 \, km$ છે. ધારો કે $\Delta F_1$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ચંદ્ર દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળોનો તફાવત છે અને $\Delta F_2$ એ પૃથ્વી પરના સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર સૂર્ય દ્વારા લગાડવામાં આવતા બળનો તફાવત છે. તો,$\frac{\Delta F_1}{\Delta F_2}$ ની સૌથી નજીકની સંખ્યા કઈ છે?

$M$ દળનો એક કણ સમાન દળ અને $a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર કવચના કેન્દ્ર પર સ્થિત છે. કેન્દ્રથી $a/2$ અંતરે આવેલા બિંદુ પર ગુરુત્વાકર્ષી સ્થિતિમાનનું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ખૂબ જ લાંબી (લંબાઈ $L$) નળાકાર ગેલેક્સી સમાન રીતે વિતરિત દળની બનેલી છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ $(R << L)$ છે. ગેલેક્સીની બહાર એક તારો ગેલેક્સીને લંબ સમતલમાં અને તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતા પથ પર ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તારાનો આવર્તકાળ $T$ હોય અને ગેલેક્સીની ધરીથી તેનું અંતર $r$ હોય,તો:

ઘણા એક્ઝોપ્લેનેટ્સ (exoplanets) ટ્રાન્ઝિટ પદ્ધતિ દ્વારા શોધાયા છે,જેમાં જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ પિતૃ તારાની સામેથી પસાર થાય છે ત્યારે તેની તીવ્રતામાં થતો ઘટાડો માપવામાં આવે છે. એક્ઝોપ્લેનેટની ત્રિજ્યા $R$ છે અને પિતૃ તારાની ત્રિજ્યા $100 \,R$ છે. જો પિતૃ તારાને કારણે પૃથ્વી પર અવલોકન કરવામાં આવતી તીવ્રતા $I_0$ હોય,તો જ્યારે એક્ઝોપ્લેનેટ ટ્રાન્ઝિટ કરે ત્યારે: