પરવલય y^2 = 5x પરના બિંદુ P પર દોરેલી અભિલંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 5$,તેથી $a = \frac{5}{4}$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P(at^2, 2at)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(at_1

Vedclass · Accepted Answer

$(10, -5\sqrt{2})$

Vedclass · Answer

(C) પરવલય $y^2 = 4ax$ માટે,જ્યાં $4a = 5$,તેથી $a = \frac{5}{4}$.ધારો કે બિંદુ $P$ એ $(at^2, 2at)$ છે.$P(at^2, 2at)$ પરનો અભિલંબ પરવલયને ફરીથી $Q(at_1^2, 2at_1)$ પર મળે છે,જ્યાં $t_1 = -t - \frac{2}{t}$.જીવા $PQ$ શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $OP$ અને $OQ$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય.$OP$ નો ઢાળ $= \frac{2at}{at^2} = \frac{2}{t}$.$OQ$ નો ઢાળ $= \frac{2at_1}{at_1^2} = \frac{2}{t_1}$.આમ,$\left(\frac{2}{t}ight) 	imes \left(\frac{2}{t_1}ight) = -1 \implies t_1 = -\frac{4}{t}$.$t_1$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $-t - \frac{2}{t} = -\frac{4}{t} \implies t = \frac{2}{t} \implies t^2 = 2 \implies t = \sqrt{2}$ (કારણ કે $P$ પ્રથમ ચરણમાં છે).તેથી $t_1 = -\frac{4}{\sqrt{2}} = -2\sqrt{2}$.$Q$ ના યામ $(at_1^2, 2at_1) = \left(\frac{5}{4}(-2\sqrt{2})^2, 2(\frac{5}{4})(-2\sqrt{2})ight) = \left(\frac{5}{4}(8), -5\sqrt{2}ight) = (10, -5\sqrt{2})$ છે.

Similar Questions

વક્રના કોઈપણ બિંદુએ સબનોર્મલની લંબાઈ અચળ છે,તો વક્રની ઉત્કેન્દ્રતા . . . . . . છે.

જો પરવલય $y^2=16x$ પરના બિંદુ $P(4,8)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,પરવલય $y^2=16x+80$ ને $A$ અને $B$ માં મળે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો $m$ એ પરવલય $y^2 + 4x + 4y = 0$ ના નાભિ જીવાના એક અંત્યબિંદુ $(-3, 2)$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module