(3,2) માંથી પસાર થતા એક લંબચોરસ અતિવલયના અનંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) લંબચોરસ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો યામ અક્ષોને સમાંતર હોવાથી,તેનું સમીકરણ $(x - h)(y - k) = c$ સ્વરૂપમાં હોય છે. બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ એ અતિવલયનુ

Vedclass · Accepted Answer

$xy = x + y + 1$

Vedclass · Answer

(D) લંબચોરસ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો યામ અક્ષોને સમાંતર હોવાથી,તેનું સમીકરણ $(x - h)(y - k) = c$ સ્વરૂપમાં હોય છે. બે લંબ સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ એ અતિવલયનું કેન્દ્ર હોવાથી,$(h, k) = (1, 1)$ મળે છે. તેથી,સમીકરણ $(x - 1)(y - 1) = c$ થાય. અતિવલય $(3, 2)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી,યામ મૂકતા: $(3 - 1)(2 - 1) = c$ $\Rightarrow 2 	imes 1 = c$ $\Rightarrow c = 2$. $c = 2$ સમીકરણમાં મૂકતા,$(x - 1)(y - 1) = 2$ મળે છે. તેનું વિસ્તરણ કરતા,$xy - x - y + 1 = 2$,જેનું સાદું રૂપ $xy = x + y + 1$ થાય છે.

Similar Questions

એક અતિવલય (hyperbola) ના નાભિઓ $(\pm 3, 0)$ છે અને સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x + y - 4 = 0$ છે. અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

વક્ર $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ ને સ્પર્શક દરેક યામ અક્ષો પર એકમ લંબાઈના અંતઃખંડો બનાવે છે,તો બિંદુ $(a, b)$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{b^2} = 1,$ જે $(K, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{\sqrt{13}}{3}$ હોય,તો $K^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $P(x_0, y_0)$ એ અતિવલય $3x^2 - 4y^2 = 36$ પરનું બિંદુ છે જે રેખા $3x + 2y = 1$ ની સૌથી નજીક છે. તો $\sqrt{2}(y_0 - x_0)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module