(3,2) से गुजरने वाले एक आयताकार अतिपरवलय के अ | vedclass

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Question

(D) एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर होते हैं,इसलिए इसका समीकरण $(x - h)(y - k) = c$ के रूप में होता है। चूंकि दो लंबव

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$xy = x + y + 1$

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(D) एक आयताकार अतिपरवलय के अनंतस्पर्शी निर्देशांक अक्षों के समानांतर होते हैं,इसलिए इसका समीकरण $(x - h)(y - k) = c$ के रूप में होता है। चूंकि दो लंबवत स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु अतिपरवलय का केंद्र होता है,इसलिए $(h, k) = (1, 1)$ है। अतः,समीकरण $(x - 1)(y - 1) = c$ है। चूंकि अतिपरवलय $(3, 2)$ से गुजरता है,हम इन निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करते हैं: $(3 - 1)(2 - 1) = c$ $\Rightarrow 2 	imes 1 = c$ $\Rightarrow c = 2$। $c = 2$ को समीकरण में रखने पर,हमें $(x - 1)(y - 1) = 2$ प्राप्त होता है। इसका विस्तार करने पर,$xy - x - y + 1 = 2$ मिलता है,जो सरल होकर $xy = x + y + 1$ हो जाता है।

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यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ अतिपरवलय $xy = c^2$ को चार बिंदुओं $P(x_1, y_1), Q(x_2, y_2), R(x_3, y_3), S(x_4, y_4)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो:

यदि $A(4,0)$ और $B(-4,0)$ दो बिंदु हैं,तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ क्या होगा यदि $PA - PB = 4$ है?

यदि एक वृत्त अतिपरवलय $xy = 1$ को चार बिंदुओं $(x_r, y_r)$ पर प्रतिच्छेद करता है,जहाँ $r = 1, 2, 3, 4$ है,तो:

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