रेखा 2x + y = 1 अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - fra | vedclass

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Question

(B) रेखा का समीकरण $y = -2x + 1$ है,इसलिए ढाल $m = -2$ है।निकटतम नियता $x = \frac{a}{e}$ है। नियता और $x$-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{a}{e}, 0)$

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$2$

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(B) रेखा का समीकरण $y = -2x + 1$ है,इसलिए ढाल $m = -2$ है।निकटतम नियता $x = \frac{a}{e}$ है। नियता और $x$-अक्ष का प्रतिच्छेदन बिंदु $(\frac{a}{e}, 0)$ है।चूंकि रेखा $(\frac{a}{e}, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $0 = -2(\frac{a}{e}) + 1$,जिसका अर्थ है $\frac{2a}{e} = 1$,या $a = \frac{e}{2}$।अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए रेखा $y = mx + c$ के स्पर्श रेखा होने की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ है।यहाँ $c = 1$ और $m = -2$ है,इसलिए $1^2 = a^2(-2)^2 - b^2$,जो $1 = 4a^2 - b^2$ देता है।$a^2 = \frac{e^2}{4}$ को समीकरण में रखने पर: $1 = 4(\frac{e^2}{4}) - b^2$,इसलिए $1 = e^2 - b^2$,जिसका अर्थ है $b^2 = e^2 - 1$।हम जानते हैं कि अतिपरवलय के लिए $b^2 = a^2(e^2 - 1)$ होता है।$b^2 = e^2 - 1$ को इसमें रखने पर,हमें $e^2 - 1 = a^2(e^2 - 1)$ मिलता है।चूंकि $e > 1$,इसलिए $e^2 - 1 
eq 0$,अतः $a^2 = 1$,जिसका अर्थ है $a = 1$।चूंकि $a = \frac{e}{2}$,इसलिए $1 = \frac{e}{2}$,अतः $e = 2$।

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