दी गई शर्तों को पूरा करने वाले अतिपरवलय (hyperbola) का समीकरण ज्ञात कीजिए: शीर्ष $(\pm 7, 0)$,$e = \frac{4}{3}$.

अतिपरवलय $16y^2 - 9x^2 = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा पर किसी भी नाभि से खींचे गए लंब के पाद का बिंदुपथ क्या है?

वक्र $b^2 x^2 - a^2 y^2 = a^2 b^2$ के बिंदु $(a \sec \theta, b \tan \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $H: \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ एक अतिपरवलय है जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $6$ है और इसकी नियताओं के बीच की दूरी $\frac{8}{3}$ है। यदि रेखा $x = k$ अतिपरवलय $H$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर इस प्रकार काटती है कि त्रिभुज $AOB$ का क्षेत्रफल $4\sqrt{15}$ है, जहाँ $O$ मूलबिंदु है, तो $a^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$ के नाभिलंब के एक सिरे (प्रथम चतुर्थांश में) पर खींची गई स्पर्श रेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $(OA)^2-(OB)^2=$

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है