अतिपरवलय frac{x^2}{4}-frac{y^2}{5}=1 के नाभिल | vedclass

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Question

(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \frac{3}{2}$ है।नाभि

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$-\frac{20}{9}$

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(A) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,$a^2 = 4$ और $b^2 = 5$ है। उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{5}{4}} = \frac{3}{2}$ है।नाभि $(ae, 0) = (3, 0)$ है।प्रथम चतुर्थांश में नाभिलंब का सिरा $(3, \frac{5}{2})$ है।स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{3x}{4} - \frac{y}{2} = 1$ प्राप्त होता है।बिंदु $A$ के लिए $y=0$ रखने पर,$x = \frac{4}{3}$,अतः $(OA)^2 = \frac{16}{9}$।बिंदु $B$ के लिए $x=0$ रखने पर,$y = -2$,अतः $(OB)^2 = 4$।अतः,$(OA)^2 - (OB)^2 = \frac{16}{9} - 4 = -\frac{20}{9}$।

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