अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{4} = 1$ पर खींची गई दो स्पर्श रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ पर स्थित है। यदि ये स्पर्श रेखाएँ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $a =$

यदि मूल बिंदु पर केंद्रित और $(4, -2 \sqrt{3})$ बिंदु से गुजरने वाले अतिपरवलय की नियता $\sqrt{5}x = 4$ है और $e$ इसकी उत्केंद्रता है,तो $e^2 =$

आयताकार अतिपरवलय $xy = c^{2}$ के बिंदु $t$ पर अभिलंब वक्र को पुनः बिंदु $t'$ पर मिलता है,तो

यदि $\sqrt{5} y - \sqrt{8} = 0$ एक अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} + 1 = 0$ की नियता का समीकरण है और $\frac{\sqrt{5}}{2}$ इसकी उत्केन्द्रता है,तो $\frac{1}{a} =$

मान लीजिए कि परवलय $y^2 = 24x$ पर बिंदु $(\alpha, \beta)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,रेखा $2x + 2y = 5$ के लंबवत है। तो अतिपरवलय $\frac{x^2}{\alpha^2} - \frac{y^2}{\beta^2} = 1$ के बिंदु $(\alpha + 4, \beta + 4)$ पर अभिलंब निम्नलिखित में से किस बिंदु से $\text{नहीं}$ गुजरता है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) की नाभियों के बीच की दूरी $16$ है और इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{2}$ है। इसका समीकरण है