मान लीजिए कि परवलय y^2 = 24x पर बिंदु (alpha, | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 24x$ के लिए $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y\beta = 12(x + \alpha)$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{12}{\beta}$ है।र

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$(15, 13)$

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(D) परवलय $y^2 = 24x$ के लिए $(\alpha, \beta)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $y\beta = 12(x + \alpha)$ है। स्पर्श रेखा की ढाल $m_1 = \frac{12}{\beta}$ है।रेखा $2x + 2y = 5$ की ढाल $m_2 = -1$ है। चूंकि स्पर्श रेखा लंबवत है,$m_1 	imes m_2 = -1$,इसलिए $\frac{12}{\beta} 	imes (-1) = -1$,जिससे $\beta = 12$ प्राप्त होता है।चूंकि $(\alpha, \beta)$ परवलय पर स्थित है,$12^2 = 24\alpha$,इसलिए $144 = 24\alpha$,जिससे $\alpha = 6$ प्राप्त होता है।अतिपरवलय $\frac{x^2}{36} - \frac{y^2}{144} = 1$ है। बिंदु $(\alpha + 4, \beta + 4) = (10, 16)$ है।अभिलंब का समीकरण $\frac{36x}{10} + \frac{144y}{16} = 180$ अर्थात $2x + 5y = 100$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर,बिंदु $(15, 13)$ के लिए $2(15) + 5(13) = 95 
eq 100$ है,इसलिए यह उस बिंदु से नहीं गुजरता है।

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